Muchos
nos preguntamos si podemos predecir científicamente cómo se va a desarrollar la
pandemia del coronavirus-19, cuál será la mortalidad, o por qué los números de
afectados y de víctimas cambian a diferentes velocidades en distintos países.
Estas preguntas se pueden abordar desde las matemáticas, y esto puede ayudar a
tomar decisiones para controlar la enfermedad contagiosa.
Las
matemáticas son de gran importancia para la epidemiología. Para modelizar
matemáticamente la expansión de una epidemia hay dos tipos de enfoques que dan
lugar a múltiples modelos epidemiológicos.
(1)
Enfoques
deterministas. Usan sistemas de ecuaciones
diferenciales, no muy complicadas. En un modelo determinista las mismas
entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la
existencia del azar ni el principio de incertidumbre.
(2)
Enfoques
estocásticos. Usan modelos matemáticos que tienen en
cuenta variables aleatorios, y son muy complejos. En los modelos estocásticos
el “azar” interviene, de modo que una misma entrada puede producir diversas
salidas de manera impredecible y por lo tanto los resultados posibles se
generarán con una función de probabilidad. Aquí se usan, por ejemplo, las
llamadas cadenas de Markov.
Para
el mejor provecho de estos modelos es necesario conocer el mayor número posible
de parámetros que aparecen en las ecuaciones. Por ejemplo, el número esperado
de casos nuevos que produce una persona infectada durante su período de
contagio. Otro factor es el tiempo medio en que un individuo infectado se
recupera. Otro factor que influye son las condiciones ambientales, incluyendo
factores demográficos, socioeconómicos y climáticos. Son muchos los factores
que los biomatemáticos tienen que tener en cuenta.
En
los modelos deterministas, la epidemia puede desaparecer por completo, o
persistir sin desaparecer del todo. Y estos modelos parece que son más
adecuados para poblaciones grandes. En los modelos indeterministas, a largo
plazo la enfermedad contagiosa se extingue, en un tiempo medio finito, sean cuales
sean los valores de los parámetros usados. Los modelos determinísticos ignoran
aspectos que son muy relevantes en la evolución de la difusión de un virus en
un población. El ajuste fino de los datos con los modelos deterministas no
suele ser muy bueno.
Por
otra parte, aunque la epidemia finalice, no podemos predecir nunca exactamente
su duración. Según las medidas sanitarias y políticas que se adopten, la tasa
de contagio y otros parámetros tomarán diferentes valores, y el número de
infectados en función del tiempo cambiará. Esta sería una razón para detectar
la epidemia lo antes posible.
Dependiendo
de la velocidad a la que se propague la epidemia, los afectados irán acudiendo
a los servicios sanitarios de forma más o menos rápida, siendo esto
determinante para que el sistema sanitario pueda o no ser capaz de atenderlos
debidamente. En el caso de la epidemia de coronavirus-19, los investigadores
aún no conocen muchos de los parámetros necesarios para modelizar
matemáticamente la evolución de la enfermedad.
En
España la gestión es bastante discutible ahora, y nefasta al inicio de la epidemia.
Se dan datos muy básicos a los medios en comparación con otros países, sin
distinguir la edad de los infectados y con una publicación a veces desfasada y
con diferencias entre comunidades, y los medios de comunicación de masas callan
servilmente. Va a ser muy difícil predecir una curva epidemiológica acertada. La
situación en España no parece que vaya a ser muy buena en las próximas semanas.
Sanidad está indicando a los médicos y enfermeros cómo trabajar sin
mascarillas, dada la falta de material. Ahora se están dando cuenta de que la
curva epidemiológica española va siendo un desastre en comparación con la
alemana. Los políticos parecen más
preocupados por gestionar las cifras macroeconómicas. Históricamente el pueblo
español es impredecible, capaz de lo peor y de lo mejor, y no sabemos cómo
puede acabar reaccionándola gente a esta epidemia.
La
actuación de los seres humanos puede influir notablemente en la curva
epidemiológica, pero por muchos datos que se tengan y se intenten hacer bien
las cosas (algo que es cuestionable que se haya hecho en España al comienzo de
la epidemia) siempre queda algo de incertidumbre sometido al “azar”. En ese “azar”
podría estar la mano de Dios actuando sin que ni tan siquiera nos demos cuenta.
Que Él nos ayude.
BIBLIOGRAFÍA
-
Estudio en tiempo discreto de la
expansión de una epidemia. Trabajo final de máster. María Gamboa Pérez.
-
Un modelo estocástico S-I para la
difusión de enfermedades contagiosas. II Encuentro Internacional de
Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013. Julián Mauricio Fajardo
Patiño.
