EL PAPEL DE LA SIMETRÍA EN LA NATURALEZA

Como es habitual en mi blog ciencia y monoteísmo, en esta entrada compagino la divulgación de la cultura científica con menciones a ciertas implicaciones religiosas y filosóficas. En este caso, haré un breve recorrido histórico de la evolución del pensamiento científico, con la original peculiaridad de que resaltaré el papel que juega la simetría. Por mi trabajo, estoy acostumbrado a fijarme en la simetría y a usarla desde hace décadas, pero no es mi objetivo dar aquí una lección al respecto. En lo referente a la religión y la filosofía, campo en el que no creo que haya nadie que no se haya detenido alguna vez a reflexionar con más o menos profundidad, yo sólo soy un aficionado que por evolución personal en los últimos años ha intentado instruirse algo más. En cuanto a la parte histórica, campo que desde siempre me ha atraído en algunos de sus aspectos, mi principal fuente bibliográfica ha sido aquí la siguiente referencia: Cecil Dampier, W. Historia de la ciencia y sus relaciones con la filosofía y la religión. Cuarta edición. Tecnos, 2016. El libro citado es una gran obra, algo difícil de seguir por su carácter multidisciplinar, muy recomendable aunque sea ya algo antiguo; su parte menos positiva es que tiene una perspectiva anglocéntrica, a veces casi racista y anticatólica.

Si observamos el mundo en el que vivimos, una de las características que más fácilmente podemos reconocer en él es la existencia de simetría. Existe simetría cuando mentalmente movemos de alguna manera un objeto de forma que  parece que éste no ha cambiado. Por ejemplo, si hacemos girar una esfera perfecta alrededor de su centro de simetría, ésta adopta posiciones indistinguibles unas de otras y, por tanto, decimos que tiene simetría esférica. No necesitamos tener conocimientos matemáticos para apreciar a simple vista la simetría de una flor o de la Luna. De forma espontánea nuestro cerebro crea más fácilmente imágenes del mundo que percibe teniendo en cuenta la simetría de los objetos. Si usamos instrumentos científicos que nos permitan amplificar mucho nuestros sentidos, también podemos observar simetría en las galaxias, en las moléculas, etc. La Naturaleza parece construir estructuras simétricas a partir de componentes más simples. La simetría influye notablemente en nuestra apreciación cultural y subjetiva de la belleza. Aceptamos la presencia espontánea de simetría en la Naturaleza; y también construimos objetos con determinadas simetrías: vasos campaniformes, esculturas griegas, puentes, ruedas, la estación espacial internacional, el hombre de Vitruvio…

 

 

 

En la misma esencia del ser humano está el intentar entender el mundo, y todas las civilizaciones han tratado de explicarlo con los datos de que disponían. En la tarea de comprensión, la simetría juega un papel muy importante, y eso ha sido así siempre, desde la Edad Antigua hasta el siglo XXI. Al intentar responder a las preguntas que el Hombre se hace, éste va realizando nuevos descubrimientos, los cuales dan lugar a nuevas interrogaciones y también a aplicaciones prácticas que pueden mejorar su vida. En la ciencia moderna, las leyes físicas parecen ser en gran medida una consecuencia de la simetría del espacio-tiempo. ¿Qué es una ecuación sino una expresión matemática de cierta simetría?

La simetría ha jugado un papel primordial en la Ciencia desde sus orígenes. En la Edad Antigua, algunos de los primeros científicos en el Mediterráneo oriental, como Tales de Mileto (620-5546 a.C.), Euclides y Pitágoras, destacaron por realizar avances sorprendentes en geometría. Se cree que Tales tomó sus ideas de la agrimensura egipcia. Según Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), palancas, poleas, tornillos hidráulicos y espejos eran simples entretenimientos para los geómetras puros. Las matemáticas se muestran como una herramienta formidable para describir la simetría, las formas geométricas y los números parecen que se relacionan de forma armoniosa y mística, y se crean abstracciones matemáticas para explicar el mundo. La geometría griega triunfó y se transmitió a través de los siglos, pero no sucedió así con su incipiente física. Según Arquímedes, fue Aristarco quien propuso que la Tierra gira alrededor del Sol.  Otro especialista en geometría, Demócrito (470-360 a.C.), propone que toda la materia está formada por átomos indivisibles e indeformables, que se distinguen unos de otros por tener distintas formas, y que se pueden unir para dar objetos mayores. Para Demócrito, los átomos eran lo único que existía verdaderamente, y el alma estaba hecha de átomos esféricos, por ser una forma más perfecta. Lástima que Platón y Aristóteles no siempre fueran capaces de discernir las hipótesis más correctas entre aquellas de los que les precedieron.

Para Platón, Dios hizo el Universo con forma esférica e impulsó movimiento esférico a los cuerpos celestes, porque ambas son geometrías perfectas, y colocando a la Tierra en el centro. Entre los infinitos posibles poliedros, Platón dice que justamente cinco son los más bellos por su simetría (los cinco sólidos platónicos). Muchas de las ideas de Arquímedes simplemente eran desconocidas para Aristóteles, mientras que parece que Platón detestaba a Demócrito. El pensamiento atomista y ateo de Demócrito también fue rechazado de plano por Aristóteles. Aunque Aristóteles trata de explicar el mundo físico de forma racional, para él lo importante era conocer las causas últimas de las cosas, y el espacio y el tiempo tenían poca importancia.

Dentro del pensamiento medieval, lleno de simbolismos, se consideraba que la forma de las hojas indicaba la finalidad con la que había sido creada; por ejemplo, una hoja en forma de riñón serviría para curar la nefritis. Después de siglos de esfuerzos por armonizar la teología cristiana con la filosofía de Platón, no era fácil asimilar a Aristóteles.  El cambio paradigmático se produce por la ardua victoria del filósofo y teólogo Santo Tomás de Aquino (1225-1274) en la universidad de París, que abre las puertas a la Revolución Científica. Así, Tomás de Aquino escribió “y si alguno quiere contradecirlo, no vaya con charlatanerías delante de chicos: escriba y publique, para que quienes tengan inteligencia puedan discernir lo que haya de cierto, y salir con la verdad al encuentro del error”.  En la colosal obra que dejó Tomás de Aquino, el mundo se explica en base principalmente a una coordinación y síntesis entre la teología cristiana y la filosofía de Aristóteles. Tomás de Aquino fue alumno de Alberto Magno, que destacó más como científico que como teólogo. Tan grande era el prestigio de Platón y Aristóteles, que hubo que esperar hasta el siglo XIII para que San Alberto Magno rescatara las ideas atomistas de Demócrito.

En el siglo XIV, Guillermo de Occam sostiene que ninguna proposición teológica podía demostrarse por la razón, lo que le vale ser encarcelado por hereje en Avignon, aunque escapó. La Universidad de París condenó los escritos de Occam. No obstante, la separación entre la teología y la investigación filosófica  empezó a ser más tolerada.

En el Renacimiento, Leonardo da Vinci se interesó enormemente por las obras de Arquímedes y por los estudios de geometría del arquitecto romano Vitruvio. En Florencia, Leonardo se encontró a Paolo Toscanelli, un astrólogo que parece que incitó a Colón a realizar su viaje de 1492. Veinticuatro años después de la llegada a América de Colón, Magallanes concluía su viaje alrededor del mundo durante tres años, probando experimentalmente la forma  aproximadamente esférica de la Tierra. Los viajes de exploración y de comercio tuvieron efectos en la economía y en la mentalidad en Europa. La riqueza, al menos en parte proveniente del Nuevo Mundo, favorece el aumento de la población y que más personas puedan dedicarse al trabajo intelectual.

En el siglo XVI, el matemático y astrónomo Copérnico (1473-1543) rechaza el geocentrismo y lo sustituye por heliocentrismo: “el Sol, sentado en su trono real, rige la circundante familia de los astros… Encontramos, pues, en esta disposición tan ordenada una maravillosa simetría en el universo, y una relación precisa y armónica entre el movimiento y magnitud de los cuerpos siderales, de una calidad que no es posible encontrar en ninguna otra teoría”. Además de ir en contra de la astronomía de Aristóteles, el modelo copernicano afecta a las creencias en otros aspectos. La descripción inicial de las órbitas planetarias por Kepler (1571-1630) se basó en una geometría circular y platónica, y para ello utiliza esferas en el interior de poliedros. Kepler llamó a su modelo “misterio cósmico”, pero después comprobó que las órbitas no eran circulares sino elípticas, y fue capaz de corregirse y dar un tratamiento matemático a esa geometría. Sin embargo, en el pensamiento de Kepler hay una fuerte influencia pitagórica y platónica y, de hecho, él buscaba la armonía matemática en la mente del Creador. Para Kepler y Platón, Dios siempre geometriza. Galileo (1564-1642) dio el salto mental de limitarse a investigar cómo se comportan las cosas, y no el por qué, llegando incluso a burlarse de Kepler. Así, Galileo, que acepta la teoría atomista griega, se limita a trabajar con espacio y tiempo como conceptos matemáticos y deja al margen cualquier planteamiento metafísico. René Descartes (1596-1650) introduce el concepto de geometría coordenada, simplificando enormemente la aplicación del álgebra a la geometría y facilitando la resolución de muchos problemas físicos. Descartes también separó el alma y el cuerpo, la mente y la materia (dualismo cartesiano). Antes de Descartes los filósofos consideraban que el alma era de una naturaleza más semejante al aire y al fuego. T. Hobbes (1588-1679) rechaza el dualismo cartesiano, y postula que el pensamiento y la conciencia son producidos por la acción de los átomos en el cerebro.

En el comienzo del siglo XVIII, la mecánica Newtoniana describe matemáticamente las órbitas elípticas que algunos cuerpos celestes trazan en el espacio partiendo de unos pocos principios físicos. En la física de Newton, el espacio y el tiempo son absolutos, y los cuerpos sólo se desvían de la trayectoria lineal y velocidad constante si sobre ellos actúa una fuerza. Si Galileo acaba con la astronomía copernicana, Newton la entierra. Los filósofos/científicos de aquella época atacaron la obra de Newton por no ofrecer ninguna explicación de la última causa de la fuerza de atracción gravitatoria, es decir, por ser demasiado científica y poco filosófica. A los filósofos que no quisieron o no pudieron hacerse científicos ni teólogos sólo les quedó entonces dos opciones: aceptar el dualismo de Descartes, o enterrarse junto con Aristóteles. Hay que señalar que estos grandes científicos que tenían amplios conocimientos de filosofía, Descartes, Kepler, Galileo y Newton, eran creyentes, al menos aparentemente; pero desde la Revolución Científica otros tuvieron verdadera dificultad en conciliar mentalmente ciencia y fe. La física de Galileo y Newton triunfan en el siglo XVIII, creando un tsunami que amenaza por llevarse por delante todo lo que no se adapte a los nuevos tiempos. La enciclopedia francesa, que contribuye a fijar el pensamiento científico europeo en el siglo XVIII, adopta un tono anticristiano. Para Voltaire, el ser humano está sometido a las leyes de la Naturaleza, como lo está toda la materia, y no hay cabida del libre albedrío. Parece que el progreso y la diosa Razón van a crear un mundo nuevo y mejor, libre de supersticiones pasadas, y en ese mundo la Iglesia y la Monarquía no tendrían cabida. En plena ola de racionalidad y cientifismo que se extiende en Francia, la revolución se lleva por delante muchas vidas humanas, incluida la de Lavoisier, el primer químico moderno. El ingeniero militar francés Coulomb descubre que la fuerza eléctrica depende inversamente del cuadrado de la distancia, igual que la fuerza gravitatoria. La simetría esférica con que se presentan las fuerzas gravitatorias y eléctricas permite describir matemáticamente las mismas de forma relativamente sencilla, propiciando el optimismo en el avance científico, aunque no se supiera absolutamente nada sobre el mecanismo por el que dichas fuerzas se transmitían a distancia. En 1786, Galvani experimenta con lo que denomina “electricidad animal”. El italiano Volta construye una pila eléctrica y hace experimentos con electricidad en presencia de Napoleón. La ciencia aplicada gana prestigio a los ojos de la gente sin formación científica. Entre 1791 y 1799 los franceses establecen el metro como medida de longitud, y el sistema métrico decimal y después se fijaron el litro y el kilogramo. Laplace, al presentar su obra a Napoleón, éste le recrimina que en su libro Mecaniqué Celesté no se menciona ni una sola vez a Dios. Laplace era de la opinión de que una gran inteligencia podría predecir mediante leyes físicas todo el progreso de la naturaleza para toda la eternidad, todo era cuestión de posiciones, masas velocidades y trayectorias de partículas. El ateísmo se alía con el determinismo científico. 

En 1822, el Papa de Roma acepta oficialmente que el Sol es el centro del sistema planetario. En 1846, la observación mediante telescopio del planeta Neptuno, sirve para corregir algunas aparentes irregularidades observadas en las órbitas plantearías y confirma todavía más la validez de las leyes de Newton. El Papa Juan Pablo II pidió disculpas en el siglo XX  por la condena de Galileo Galilei por la Iglesia Católica. Más vale tarde que nunca.

Los éxitos de Newton y Lavoisier se exportan a otras ciencias, biología, geología, etc. Todo parece cuestión de observar, medir y obtener modelos que describan las leyes de la Naturaleza. El avance científico se presenta como una cuestión de ir mejorando la precisión de las medidas. En 1822, Fourier se percata de que algunas magnitudes como el calor se pueden expresar en términos de otras cantidades fundamentales como masa, longitud y tiempo, logrando un enorme triunfo del intelecto humano. La Termodinámica queda establecida en el siglo XIX como otro de los grandes logros de la Ciencia. El calor no es más que energía térmica en movimiento entre cuerpos a diferentes temperaturas, y la temperatura es una medida de la energía cinética de las partículas.

A comienzos del siglo XIX se intenta clasificar los elementos químicos que se conocían por entonces. Al ordenarlos por pesos atómicos, Newlands encuentra que cada octavo elemento las propiedades eran algo similares. Este hallazgo se denominó ”ley de las octavas”, y no faltó quien vio en esta aparente simetría cierta musicalidad. Habría que esperar a la clasificación más completa del ruso Mendeliev 1834/1907 para comprobar que la periodicidad en las propiedades era mucho más compleja de lo inicialmente esperada. Al dejar acertadamente huecos para elementos aún no descubiertos y ser incluso capaz de predecir sus propiedades, Mendeleiev y la Química ganaron un prestigio enorme, aunque fuera como ciencia empírica.

La aplicación del conocimiento científico da lugar a inventos que pueden mejorar la vida humana, y el progreso material de la humanidad. La energía que se extrae de los combustibles fósiles mejora enormemente la calidad de vida. Ya no es tan necesario obtener la energía mediante la fuerza ejercida por hombres ni animales. La esclavitud es erradicada, siendo este uno de los mayores avances morales de la Humanidad en toda su Historia.

En el siglo XIX los matemáticos expresan mediante álgebra de matrices las operaciones de simetría (rotaciones, reflexiones…), y surge la “teoría de grupos matemáticos”, mucho más general que la geometría euclidiana y aplicable a muchas dimensiones.  En el siglo XX, se utiliza la Teoría de Grupos Puntuales de Simetría, basada en el cálculo matricial, para estudiar moléculas y átomos. Todas las operaciones de simetría que hay en una molécula pasan como mínimo por un mismo punto y forman un grupo matemático. Aunque teóricamente pude haber infinitos grupos puntuales de simetría, sorprendentemente todas las moléculas que existen se pueden clasificar según su simetría en un número  muy reducido de estos grupos. No sabemos el por qué  de tal simetría, pero el hecho es que esto nos ayuda muchísimo a los químicos en nuestros estudios de intentar comprender la materia de la que están hechas las cosas de este mundo. Sea por la razón que sea, el hecho es que las moléculas cumplen reglas lógicas según la simetría.

No cabe duda de que debemos agradecer a los filósofos griegos sus abstracciones geométricas, que tanto han influido en el pensamiento Occidental. Todo es más fácil de describir en base a la simetría. Sin embargo, todo tiene su límite de aplicación.  
A principios del siglo XX, el principio de incertidumbre de Heisenberg pone límite a la descripción exacta del movimiento de las partículas subatómicas,  y la mecánica cuántica ondulatoria abre la puerta a todo un mundo físico en el que la indeterminación es la regla dominante. Cuando las partículas se hacen más y más pequeñas, carece de sentido hablar de su forma y posición. 
La clasificación empírica de los elementos químicos en la Tabla de Mendeleiev se justifica teóricamente en base a su estructura electrónica, según se deriva de le mecánica ondulatoria, pero esta Tabla no es de una simetría simple y se presentan ciertas ambigüedades al colocar los elementos. Todo no es perfectamente armónico y simétrico, lo cual en realidad aquí es una ventaja porque así los átomos tienen propiedades más diversas, no una simple variación monótona con su masa, y pueden dar lugar a moléculas complejas y a seres vivos.
Las moléculas muy grandes, como las proteínas, pueden cambiar sus conformaciones, lo que complica su estudio. Todas las proteínas conocidas de todos los seres vivos están formadas sólo por L-aminoácidos y no por D-aminoácidos, y no sabemos a qué es debida esta preferencia por un tipo de simetría (L frente a  R). De los dos isómeros posibles (L y R), sólo uno de ellos es usado, ¿por qué no fue el otro o los dos?  Si sólo interviniera el puro azar, debería haber aproximadamente  50% de R-aminoácidos y 50% de L-aminoácidos. ¿Pero cómo es posible que se combinen muchas moléculas precisamente de L-aminoácidos para formar las proteínas, si tampoco es fácil que se formen aminoácidos? Sería igual a esperar que tocando teclas al "azar" de un teclado salieran letras que formaran una novela. Todo esto se relaciona con la segunda ley de la termodinámica.

La estructura de la biomolécula más importante, el ADN, pudo resolverse por Watson y Crick y resulta que su doble cadena con geometría helicoidal no es una simetría puntual (porque hay que aplicar la operación de traslación, que no está en los grupos puntuales de simetría). ¿Pero cómo se pudo formar la primera molécula de ADN que fuera funcional en una célula y que esta célula pudiera transmitir su ADN a otra?. No es completamente imposible que sucediera tal cosa, pero es altamente improbable. Entre todas las moléculas posibles, y entre todas las estructuras posibles, ¿por qué precisamente la del ADN en todos los seres vivos? Probablemente la geometría del ADN no tenga nada especial que la haga ser la única forma de transmitir información bioquímicamente de un ser vivo a su descendencia. ¿Por que no hay tanta diversidad en las moléculas que transmiten la información genética como la hay entre las especies? Si la vida se inició una vez mediante ADN, ¿por qué no se puedo iniciar en otras ocasiones y de otras maneras que hubieran llegado hasta nuestros días?

 

 Como curiosidad, finalmente aquí os dejo una comparación de la simetría entre símbolos cristianos y una molécula simple como el agua (H2O).  Pero no temáis, que no soy un chalado del esoterismo. Sólo he construido esta figura para que os fijéis en la simetría y penséis lo que queráis al respecto. La molécula de agua tiene un eje de rotación de 180° (símbolo C2, que viene de 360/2=180), y dos planos verticales (símbolo sigma-v ), por lo que su simetría se representa por el símbolo del grupo puntual C2v. Se puede observar que los símbolos cristianos más importantes tienen el mismo tipo de simetría (C2v).